Esercizio elementare di moltiplicazione di matrici relative alle coordinate di un punto.

Dunque proviamo a moltiplicare le due semplici matrici:

x         2  0
y         0  2

Le dimensiohni sono (2 x 1) e (2 x 2).
Dobbiamo invertirle:

2  0      x  
0  2      y

Adesso abbiamo (2 x 2) e (2 x 1), quindi sono moltiplicabili e ne verrà fuori una matrice di dimensioni (2 x 1).

2x + 0y = 2x
0x + 2y = 2y

La matrice risultante sarà quindi

2x
2y

Ed ecco che il valore raddoppia.

Moltiplicazione fra matrici

Le dimensioni delle matrici si descriverebbero con il numero di righe seguito dal numero di colonne.

 2  1 -1            1  1  2  2
-2  3  4            2 -3  1  3
                   -1 -1  5  2

Le dimensioni della prima matrice sono (2 x 3) e (3 x 4).
I numeri interni sono uguali, e quindi le due matrici sono moltiplicabili.
La matrice prodotto sarà uguale a (2 x 4).
Ogni riga si moltiplica per ogni colonna.

2*1 + 1*2 + (-1)*(-1) = 2 + 2 + 1 = 5;

2*1 + 1*(-3)+ (-1)*(-1) = 2 -3 +1 = 0;

2*2 + 1*1 + (-1)*5 = 4 + 1 -5 = 0;

2*2 + 1*3 + (-1)*2 = 4 +3 -2 = 5:


(-2)*1 + 3*2 + 4*(-1) = -2 + 6 -4 = 0;

(-2)*1 + 3*(-3) + 4*(-1) = -2 -9 -4 = -15;

(-2)*2 + 3*1 + 4*5 = -4 +3 +20 = 19;

(-2)*2 + 3*3 + 4*2 = -4 +9 +8 = 13;

Risultato:

5   0   0   5
0 -15  19  13

Corrisponde all'esempio trovato.